Найти массу шара за минимальное количество взвешиваний. Как вычислить массу шара

07.04.2024

Газалова Виктория и Попова Марина

В данной работе представлены интересные методы решения задач на переливание и взвешивание. Данный материал можно использовать при подготовке к олимпиадам по предмету.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Актуализация
Задачи на взвешивание
Задачи на переливание
Заключение
Литература

Актуальность исследования

Математические задачи на переливание и взвешивания известны с древности. Сейчас их можно встретить в олимпиадных задачах или в компьютерных играх – головоломках. Классическая задача о фальшивых монетах (ФМ) в последнее время нашла применение в теории кодирования и информации – для обнаружения ошибки в коде. Цель нашей работы – найти и описать алгоритмы решения таких задач. Задачи на переливание и взвешивание относятся к типу задач комбинаторного поиска; их решение сводится к работе с информацией.

В ходе исследования оказалось, что различных сюжетов данных задач очень много. Поэтому мы рассмотрели наиболее распространенные сюжеты для каждого вида.

Задачи на взвешивание.

Задачи на взвешивание -это тип задач, в которых требуется установить тот или иной факт (выделить фальшивую монету среди настоящих, отсортировать набор грузов по возрастанию веса и т. п.) посредством взвешивания на рычажных весах без циферблата. Чаще всего в качестве взвешиваемых объектов используются монеты. Реже имеется также набор гирек известной массы.

Очень часто используется постановка задачи, требующая определить либо минимальное число взвешиваний, потребное для установления определённого факта, либо привести алгоритм определения этого факта за определенное количество взвешиваний. Реже встречается постановка, требующая ответить на вопрос, возможно ли установление определённого факта за некоторое количество взвешиваний. Часто такая постановка является не очень удачной, так как при положительном ответе на вопрос задача чаще всего сводится к построению алгоритма, а отрицательный почти не встречается.

Поиск решения осуществляется путем операций сравнения, причем, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.

Изучив литературу по данной теме, мы пришли к выводу о том, что все задачи на взвешивание можно разделить на следующие типы:

Задачи на сравнения с помощью весов.

Задачи на взвешивания на весах с гирями.

Задачи на взвешивания на весах без гирь.

Задача 1.1 Самая классическая головоломка.

Одна из 9 монет фальшивая, она весит легче настоящей. Как определить фальшивую монету (ФМ) за 2 взвешивания?

Решение. Ключевая идея решения таких задач – правильная трисекция , т. е. последовательное деление множества вариантов на три равные части. После первой трисекции должно остаться не более трех подозрительных монет, после второй – не более одной ПМ, которой и является ФМ.

Взвешиваем монеты 123 и 456 , отложив 789.

Если 123 легче, то среди них ФМ; тяжелее, то ФМ среди 456; равны, то ФМ среди 789.

Гипотеза . Существуют алгоритмы для определения ФМ за наименьшее количество взвешиваний в случае, если известно, что ФМ тяжелее или легче настоящей (алгоритм 1) и в случае, если это неизвестно (алгоритм 2).

Обобщение 1. Пусть имеется К монет и одна из них – фальшивая (К больше двух). Известно, что она легче настоящей. За какое наименьшее количество взвешиваний можно найти ФМ?

Решение.

АЛГОРИТМ 1. Выложим на чаши по К:3 монет, остальные отложим (если количество монет не кратно 3, то кладем на чаши одинаковое число монет, равное (К-1):3 или (К+1):3 в зависимости от того, какое из них натуральное). Далее, если одна из чаш перевесила, то ФМ на другой чаше, а в случае равновесия – ФМ среди отложенных. Дальше повторяем это для группы монет, среди которых находится ФМ.

ФМ в условии может быть тяжелее настоящей, в этом случае рассуждаем также, только ФМ монета будет на той чаше, которая перевесила.

Рассмотрим задачу с гирями, где также можно применить это правило.

Задача 1.2 Имеется 9 гирек-эталонов весом 100,200,…,900 гр. Одна из них побывала в руках нечестных торговцев и теперь весит на 10 гр. меньше. Как найти ее за 2 взвешивания?

Найдем две различные тройки гирь, одинаковые по весу. Например, взвесим 100+500+900 и

200+600+700 и останутся 300+400+800. Рассуждая также, найдем группу с испорченной гирей. Затем можно найти испорченную гирьку, добавив заведомо настоящие. Например, 200+600 и 700+100.

Следующая задача отличается тем, что заранее неизвестно –легче или тяжелее ФМ чем настоящая.

Задача 1.3 Из трех монет одна фальшивая, причем неизвестно, легче она или тяжелее настоящей. Как найти ее за два взвешивания и определить, легче она или тяжелее настоящей?

В этой задаче 6 вариантов ответа (каждая из трех монет может быть либо легче, либо тяжелее настоящей).

Ответ: да, можно, при этом наименьшее количество взвешиваний равно 2.

Задача 1.4 Имеются 4 гирьки с маркировками 1г, 2г, 3г, 4г. Одна из них дефектная – более легкая или более тяжелая. Можно ли за два взвешивания найти эту гирю и определить, легче она или тяжелее настоящей?

Здесь 8 вариантов ответа. Взвесим 1г +2г и 3г, затем 1г+3г и 4г гири.

Получим следующую таблицу вариантов:

Ответ: да, можно.

Обобщение 2. Пусть имеется К монет и одна из них фальшивая. За какое наименьшее количество взвешиваний можно определить ФМ и легче она или тяжелее?

Сначала надо узнать количество вариантов ответов. Их К*2, так как каждая монета может быть легче или тяжелее. Затем определим количество взвешиваний. Одно взвешивание определяет три варианта: ,=. Два взвешивания определяет 9 вариантов: , =, >=, >>, ==(их 3*3, но в данной задаче вариант == невозможен).Три взвешивания определяет 3*3*3= 27 вариантов и т.д.

АЛГОРИТМ 2. Делим монеты на три группы. Если К не делится на 3, то либо (К-1) делится на 3, тогда на весы кладем по (К-1):3 монет и останется (К-1):3 монет и еще 1 монета. Либо (К-2) делится на 3, тогда на весы кладем по (К-2):3 монет и останется (К-2):3 монет и еще 2 монеты. Взвешивая первую и вторую группы, а потом вторую и третью, Делаем вывод, в какой группе находится ФМ. Если весы оказались в обоих случаях в равновесии, то ФМ в отложенных монетах и тогда, соответственно количеству отложенных монет, за одно или два взвешивания мы найдем ФМ и легче или тяжелее она настоящей (сравнивая их с настоящими монетами). Далее, если ФМ не оказалась в отложенных монетах, то мы уже можем определить, легче или тяжелее она настоящей. И затем действуем по алгоритму 1. Обозначив группы монет 1, 2, 3, покажем взвешивания 1и2 затем 1и3 в данной таблице.

Зная, тяжелее или легче ФМ настоящей, мы можем воспользоваться алгоритмом1, описанным в обобщении 1. Как видим, здесь деление на три по возможности равные части.

Проверим алгоритм при большем количестве монет.

Задача 1.5 Имеется 80 монет, одна из которых фальшивая. За какое наименьшее число взвешиваний на весах без гирь можно найти фальшивую монету?

Решение. Проводим первое взвешивание: кладем на чаши по (80-2):3=26 монет. В случае равновесия- ФМ среди оставшихся 28; взвешивая настоящие 26 монет с 26 «подозрительными», мы определим, легче ФМ или тяжелее настоящей (в случае равновесия, она в оставшихся двух и далее надо еще 2 взвешивания). Если при первом взвешивании весы не оказались в равновесии, то фальшивая - в какой–то из чаш на весах. Сравниваем первую группу монет с настоящими из третьей и делаем вывод. Потом делим ту группу монет, где есть фальшивая на 9, 9, 8, взвешиваем, далее взвешиваем по 3 монеты, а затем - по одной.

Ответ: за 5 взвешиваний.

Алгоритм 1. Взвешиваем первые две группы монет.(выделенные цветом).

Кол-во монет	1 деление	2 деление	3 деление	4 деление
		9 по 3,3 и 3	3 по 1,1 и 1
		10 по 3,3 и 4 9 по 3,3 и 3	3 по 1,1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
		10 по 3,3 и 4 9 по 3,3 и 3	3 по 1,1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
К кратно 3	К:3 К:3 К:3	делим аналогично	и среди них имеется одна фальшивая, о которой известно, легче она или тяжелее, чем настоящие. Тогда наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, необходимых для нахождения фальшивой монеты, равно n.
К:3 с ост. 1	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3+1
К:3 с ост. 2	(К+1):3 (К+1):3 (К+1):3-1

Если монет 2 или 3, то для нахождения среди них фальшивой монеты требуется 1 взвешивание.
Если монет от 4 до 9 включительно, то наименьшее число взвешиваний для нахождения фальшивой монеты равно 2.
Если монет от 10 до 27 включительно, то оно равно 3.
Если монет от 28 до 81 включительно (в связи с тем, что 81 = 3*27), то наименьшее число взвешиваний равно 4.

Закономерность . Числа 9, 27, 81 являются последовательными степенями тройки, а числа 4, 10, 28 – соответственно, предыдущими степенями тройки, увеличенными на 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Алгоритм 2. Во 2 взвешивании на весы кладем вторую и третью группы монет. В остальных взвешиваем 1 и 2 группы монет.

Кол-во монет	1 деление 2 взвешивания		2 деление	3 деление	4 деление
			9 по 3,3 и 3	3 по 1,1 и 1
		9 +1	10 по 3,3 и 4 9 по 3,3 и 3 1 и 1	3 по 1,1 и 1 4 по 1,1 и 2	2 по 1 и 1
		9 +2	10 по 3,3 и 4 9 по 3,3 и 3 1 и 1	4 по 1,1 и 2 1 и 1 3 по 1,1 и 1	2 по 1 и 1
К кратно 3	К:3 К:3 К:3	К:3 К:3 К:3	Если в первом либо во втором случаях весы не были в равновесии, то можно определить группу монет, содержащих ФМ, а также сделать вывод о том, легче или тяжелее она, чем настоящая монета. Далее действуем по алгоритму 1. (иначе *)	Вообще, пусть число монет k удовлетворяет неравенству При доказательстве данного и среди них имеется одна фальшивая, о которой неизвестно, легче она или тяжелее, чем настоящие. Тогда наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, необходимых для нахождения фальшивой монеты, равно n.
К:3 с ост. 1	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3+1	(К-1):3 (К-1):3 (К-1):3 +1
К:3 с ост. 2	(К-2):3 (К-2):3 (К-2):3+2	(К-2):3 (К-2):3 (К-2):3 +2

*Во втором взвешивании находим группу монет, содержащую ФМ. Если в 1 и 2 взвешиваниях весы были в равновесии, то ФМ среди оставшихся одной или двух. Если осталась 1 монета, то она ФМ и взвешивая ее с настоящей, узнаем, легче или тяжелее она, чем настоящая монета. Если осталось 2, то взвешивая их между собой, а затем одну из них с настоящей, отвечаем на вопрос задачи. Если в первом либо во втором случаях весы не были в равновесии, то можно определить группу монет, содержащих ФМ, а также сделать вывод о том, легче или тяжелее она, чем настоящая монета.

Если монет 2, то задача 2 не имеет решения.
Если монет 3, то для нахождения среди них фальшивой монеты требуется 2 взвешивания.
Если монет от 4 до 9 включительно, то наименьшее число взвешиваний для нахождения фальшивой монеты равно 3.
Если монет от 10 до 27 включительно, то оно равно 4.
Если монет от 28 до 81 включительно (в связи с тем, что 81 = 3*27), то наименьшее число взвешиваний равно 5.

Подведем итог задачам.

Гипотеза подтвердилась. Мы описали алгоритмы для определения ФМ за наименьшее количество взвешиваний в случае, если известно, что ФМ тяжелее или легче чем настоящая (алгоритм 1) и в случае, если это неизвестно (алгоритм 2).

Задачи на переливание.

Описание: имея несколько сосудов разного объема, один из которых наполнен жидкостью, требуется разделить ее в каком-либо отношении или отлить какую-либо ее часть при помощи других сосудов за наименьшее число переливаний.

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что

Все сосуды без делений,

Нельзя переливать жидкости "на глаз"

Невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать.

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях:

знаем, что сосуд пуст,
знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,
в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились,
в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них,
в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде.

Чаще всего используются словесный способ решения (т.е. описание последовательности действий) и способ решения с помощью таблиц, где в первом столбце (или строке) указываются объемы данных сосудов, а в каждом следующем - результат очередного переливания. Таким образом, количество столбцов (кроме первого) показывает количество необходимых переливаний. Эти же способы (словесный и табличный) использовались и при решении задач на взвешивание. Однако мы обнаружили еще один интересный способ, которым можно решать такие задачи. Это метод математического бильярда. Я.И. Перельман в своей книге «Занимательная геометрия» предложил решать задачи на переливание с помощью «умного» шарика. Для каждого случая предлагалось строить бильярдный стол особой конструкции из равносторонних треугольников, длины двух сторон которого численно равны объему двух меньших сосудов. Далее, из острого угла этого стола вдоль одной из сторон нужно «запустить» шарик, который по закону «угол падения равен углу отражения» будет сталкиваться с бортами стола, показывая тем самым последовательность переливаний. На бортах стола нанесена шкала, цена деления которой соответствует выбранной единице объема. В результате движения шарик либо ударяется о бортик в нужной точке (тогда задача имеет решение), либо не ударяется (тогда считается, что задача решения не имеет). Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль выходящего из точки борта, где произошло соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.

Старинная занимательная задача.

Восьмиведерный бочонок заполнен доверху квасом. Двое должны разделить квас поровну. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра кваса. Спрашивается, как они могут разделить квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

В рассматриваемой

задаче стороны параллелограмма должны иметь стороны 3 единицы и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество кваса в ведрах в 5-ведерном бочонке, а по вертикали – в 3-ведерном бочонке.

Пусть шар находится в точке О и после удара попадает в точку А. Это означает, что 5-ведерный бочонок наполнен до краев, а 3-ведерный пуст. Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, что в 5-ведерном бочонке осталось всего 2 ведра кваса, а ведра из него перелили в меньший бочонок. Отразившись упруго от верхнего борта, шар покатится вниз и влево и ударится о нижний борт в точке с координатами 2 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в 5-ведерном бочонке осталось 2 ведра кваса, а из 3-ведерного сосуда перелили квас в 8-ведерный бочонок. Отразившись упруго от нижнего борта, шар покатится вверх и влево и ударится о левый борт в точке с координатами 0 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, из 5-ведерного бочонка вылили 2 ведра кваса в 3-ведерный бочонок. Отразившись упруго от левого борта, шар покатится вправо и ударится о правый борт в точке с координатами 5 по горизонтали и 2 по вертикали. Это означает, в 5-ведерный бочонок налили 5 ведер кваса, а в 3-ведерном бочонке осталось 2 ведра. Отразившись упруго от правого борта, шар покатится вверх и влево и ударится о верхний борт в точке с координатами 4 по горизонтали и 3 по вертикали. Это означает, из 5-ведерного бочонка вылили 1 ведро кваса в 3-ведерный бочонок, где стало 3 ведра, а в 5-ведерном осталось 4 ведра. Отразившись упруго от верхнего борта, шар покатится вниз и влево и ударится о нижний борт в точке с координатами 4 по горизонтали и 0 по вертикали. Это означает, что в 5-ведерном бочонке осталось 2 ведра кваса, а из 3-ведерного бочонка перелили квас в 8-ведерный бочонок. Задача решена с помощью 7 переливаний. Одновременно с этим заполняем таблицу:

№ переливаний
8 л
5 л
3 л

Посмотрим, как будет вести себя наш бильярдный шарик, если сначала наполнить 3-ведерный бочонок квасом.

Наглядно видно, что данная задача решена в результате 8 переливаний.

Решим методом бильярда знаменитую задачу Пуассона .

Эту задачу связывают с именем знаменитого французского математика, механика и физика Сименона Денни Пуассона (1781 – 1840). Когда Пуассон был еще очень молод и колебался в выборе жизненного пути, приятель показал ему тексты нескольких задач, с которыми никак не мог справиться сам. Пуассон менее чем за час решил их все до одной. Но особенно ему

понравилась задача про два сосуда. «Эта задача определила мою судьбу, - говорил он впоследствии. – Я решил, что непременно буду математиком

Задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из него половину. Но у него нет сосуда в 6 пинт. У него 2 сосуда. Один в 8, другой в 5 пинт. Спрашивается, каким образом налить 6 пинт в сосуд в 8 пинт?

Построим бильярдный стол в виде параллелограмма. Стороны возьмем равными 5 единиц и 8 единиц. По горизонтали будем откладывать количество вина в сосуде в 8 пинт, а по вертикали – в 5 пинт. Рассуждаем аналогично.

12 л

5 л

8 л

Получается 7 переливаний. Однако, если налить сначала в сосуд в 5 пинт, то потребуется 18 переливаний.

Всегда ли задачи этого типа имеют решения?

Метод бильярдного шара можно применить к задаче о переливании жидкости с помощью не более чем трех сосудов. Если объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и кончая объемом среднего сосуда. Имея, например, сосуды вместимостью 15, 16 и 31 литр, можно отмерить любое количество воды от 1 до 16 литров. Такая процедура невозможна, если объемы двух меньших сосудов имеют общий делитель. Когда объем большего сосуда меньше суммы объемов двух других, возникают новые ограничения. Если, например, объемы сосудов равны 7, 9 и 12 литрам, то у ромбического стола надо отсечь нижний правый угол. Тогда шар сможет попасть в любую точку от 1 до 9, за исключением точки 6. Несмотря на то, что 7 и 9 взаимно просты, отмерить 6 литров воды оказывается невозможным из-за того, что самый большой сосуд имеет слишком маленький объем. Легко видеть, что точки с цифрой 6 образуют на диаграмме правильный треугольник, и мы не можем никак попасть на этот треугольник из любой другой точки, лежащей вне него. Отметим также, что обобщение метода математического бильярда на случай четырех сосудов сводится к движению шара в пространственной области (параллелепипеде). Но возникающие при этом трудности изображения траекторий делают метод неудобным.

Преимущество этого изящного метода математического бильярда состоит, прежде всего, в его наглядности и привлекательности.

Заключение

Подведя итог, можно сказать, что в ходе исследовательской работы:

1. Собран теоретический и практический материал по проблеме исследования.

2. По итогам данной работы нами были систематизированы задачи на переливания и взвешивание.

3. Составлены алгоритмы решения.

4. Составлена презентация, чтоб ознакомить одноклассников с данными задачами и помочь им в подготовке к олимпиаде.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что выполненная нами работа оказалась плодотворной, учащиеся ознакомились со способами и методами решения задач на взвешивание и переливание. Научились правильно применять оптимальные способы для их решения. По отзывам учащихся, проведенная работа позволила им овладеть методами решения задач на переливания, расширила их кругозор. Учащиеся отметили возможность и практичность применения бильярдного метода при решении данного типа задач. Продолжая в дальнейшем данное исследование, можно еще попробовать найти формулу для вычисления наименьшего количества взвешиваний (переливаний).

Список использованных источников

1. Гальперин Г.А., Математические бильярды - М.: Наука,- 1990.- 290с.

2. Гальперин Г.А., Периодические движения бильярдного шара/ Квант. 1989. № 3.

3. Ф.Ф.Нагибин, Е.С.Канин Математическая шкатулка М.: Просвещение, 1988

4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия М.: ГИФМЛ, 1959

5. В.Н.Русанов Математические олимпиады младших школьников М., Просвещение, 1990

6. Е.П.Коляда Развитие логического и алгоритмического мышления учащихся //Информатика и образование. 1996. N1.

7. И.Ф.Шарыгин Математический винегрет М., АГЕНТСТВО "ОРИОН", 1991

8. http://www.i-u.ru/biblio/archive/makovelskiy_logic_history/4.aspx (сайт русского гуманитарного интернет университета, статья история логики)

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/ (ВИКИПЕДИЯ-современная энциклопедия)

10. http://wiki.syktsu.ru/index.php/Способы решения логических задач.

11. Байиф Ж-К. Логические задачи. М.: Мир, 1983. 171 с.

12. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. М.: Просвещение,1971.

13. Барабанов А.И., Чернявский И.Я. Задачи и упражнения по математике. Саратов: Саратовский ун-т, 1965. 234 с.

14. Барр С. Россыпи головоломок. М.: Мир, 1978. 414 с.

15. Беррондо М. Занимательные задачи. М.: Мир, 1983. 229 с.

16. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. М.: Мир,1986. 472 с.

17. Перельман Я.И. Занимательная арифметика.

18. Перельман Я.И. Занимательная алгебра.

19. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.

20. Перельман Я.И. Живая математика.

Поначалу казалось, что задачу решить невозможно. Дошел до 11 шаров при делении исходной кучки на меньшие: 3-3-3-2.
Если первые две кучки равны 3=3, то сравниваем любые три шара из них с третьей, если снова равенство, то искомый шар в двух оставшихся, находится за 1 взвешивание с любым обычным шаром.
Если на каком-то из предыдущих этапов неравенство, то взвешиванием любой из неравных кучек с тремя обычными шарами находится как искомая кучка из 3 шаров, так и соотношение весов. И далее решается за 1 взвешивание.

Можно ввести обозначения:
3+,1 - это значит, что задача о нахождении шара в кучке из трех шаров решается за одно взвешивание, если известно, легче шар или тяжелее остальных.
Соответственно, 9+,2; 27+,3.

Можно попробовать перебирать варианты. Пронумеруем шары, как указано в решении: 1,2,3,...,12.
1. Взвешиваем любые 2 шара. Есть хороший вариант, когда искомый шар - один из этих двух шаров, а есть плохой вариант. Далее будем рассматривать плохие варианты.
Получается задача 10-, которая не решается за 2 взвешивания никак (за 2 хода решается максимум 9+).
2. Взвешиваем 1,2 и 3,4. В плохом случае задача сводится к 8-, которая также за 2 хода не решается.
3. 1,2,3 и 4,5,6. При неравенстве на каком-либо этапе задача решается, как было указано выше. В плохом случае после двух равенств 1,2,3=4,5,6 и 1,2,3=7,8,9 приходим к задаче 3-, которая не решается на 1 оставшийся ход.
4. 1,2,3,4 и 5,6,7,8. Если равенство, то в оставшихся 4 шарах искомый находится достаточно просто при помощи двух взвешиваний и возможности использования обычных шаров. Именно этот пункт и не освещен корректно в предложенном решении.
а) Можно взвесить 9 и 10, если равенство, то любой из 11-12 с любым из обычных 1-10.
Если неравенство, то взвешиваем любой из 9-10 с любым из обычных 1-8 или 11-12.
б) Можно взвесить любые три из 1-8 и 9,10,11, если равенство, то искомый шар - 12.
Если неравенство, то шар в 9,10,11 и мы знаем, тяжелее он или легче. Задача сводится к 3+ и решается за 1 ход.

Если в первом взвешивании неравенство, то, на первый взгляд, задача не решается. Это обсудим ниже.
5. 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9,10. В плохом варианте получаем неравенство и задача за оставшиеся 2 хода не решается (1 ход уйдет на то, чтобы идентифицировать искомую группу из 4 шаров, а задача 4+ за один оставшийся ход не решается).
6. 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. В плохом случае за 2 хода мы узнаем только группу из 6 шаров, где искомый шар. Задача 6+ за оставшийся ход не решается.

В варианте 4 меня поначалу смущало то, что в случае неравенства в первом взвешивании не получалось далее за 1 ход свести задачу к 3+. Обычный способ: деление любой из кучек 1-4 и 5-8 на две по 2 шара и их взвешивание дает в плохом случае задачу 4+. И за 1 оставшийся ход не она не решается.
В приведенном решении есть указание на то, как можно поступить и разрешить этот вопрос. Можно воспользоваться предложенными обозначениями или просто рассуждать логически.
Надо перераспределить группы 1-4, 5-8 так, чтобы в логически выделенных подгруппах осталось не более 3 шаров. И у нас 3 возможных показания весов: =, >, <, которые могут указывать на искомую группу.
Из первой группы убираем один шар, допустим, 1, и переносим его во вторую группу. А из второй переносим один шар, допустим, 5, в первую. Из второй группы заменяем три оставшихся шара обычными (6-8 заменяем на любые три из 9-12).
Взвешиваем (5,2,3,4 и 1,9,10,11).
а) Соотношение между массами на чашах изменится, если искомый шар был перенесен на другую чашу или заменен. Т.е., если наблюдается прежнее отношение, тогда искомый шар в тех, которые остались на своем месте, а это 2,3,4. Задача свелась к 3+.
б) Если соотношение изменилось на равновесие, то это значит, что искомый шар был убран с весов. Тогда это указание на шары 6,7,8. Задача свелась к 3+.
в) Если соотношение изменилось на противоположное, то это значит, что искомый шар был перемещен с одной чаши на другую. Т.е. это указание на шары 1 и 5. Взвешиванием любого из этих шаров с любым обычным (2-4 или 6-12) находится искомый шар.

Представленное в ответе решение верное, за исключением путаницы в первой части (после равенства в первом взвешивании 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Шар является одним из наиболее простых трехмерных тел. Чтобы найти массу шара, необходимо знать его объем и плотность. Объем можно вычислить по радиусу, длине окружности или диаметру. Можно также погрузить шар в воду и найти объем по количеству вытесненной им воды. После того как вы определите объем, умножьте его на плотность, и вы получите массу шара.

Шаги

Часть 1

Найдите объем шара

Вспомните формулу для вычисления объема шара. Шар представляет собой трехмерное геометрическое тело. Объем шара вычисляется по следующей основной формуле:

- π = 3 , 14 {\displaystyle \pi =3,14}
- r = радиус {\displaystyle r={\text{радиус}}}

Найдите объем шара по известному радиусу. Радиус шара - это расстояние от его центра до внешнего края. Объем шара можно найти, если известен его радиус. В то же время радиус шара довольно сложно измерить из-за проблем с точным определением и достижением центра сплошного тела.
- Предположим, в задаче указано, что радиус шара составляет 10 сантиметров. Тогда объем можно найти следующим образом:
  - Объем = 4 3 π r 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
  - Объем = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ 10 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*10^{3}}
  - Объем = 4 , 18667 ∗ 1000 {\displaystyle {\text{Объем}}=4,18667*1000}
  - Объем = 4186 , 67 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=4186,67{\text{см}}^{3}}
Найдите объем по известному диаметру. В задаче может быть указан диаметр шара. Диаметр равен удвоенному радиусу. Иными словами, диаметр представляет собой длину отрезка, проведенного от одного края шара к другому через его центр. Чтобы вычислить объем шара по заданному диаметру (d), перепишем формулу в следующем виде:
- Применим данную формулу для нахождения объема шара диаметром 10 сантиметров.
  - Объем = 4 3 π (d 2) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {d}{2}})^{3}}
  - Объем = 4 3 π (10 2) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi ({\frac {10}{2}})^{3}}
  - Объем = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ (5 3) {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}*(3,14)*(5^{3})}
  - Объем = 4 , 18667 ∗ 125 {\displaystyle {\text{Объем}}=4,18667*125}
  - Объем = 523 , 3 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=523,3{\text{см}}^{3}}
Перепишите формулу для того случая, если известна длина окружности. Длина окружности шара, пожалуй, легче всего поддается непосредственному измерению. Можно использовать измерительную ленту: аккуратно оберните ее вокруг шара в его самом широком месте, чтобы определить длину окружности. Длина окружности может быть также дана в условии задачи. Чтобы найти объем шара по длине окружности (C), перепишем формулу в следующем виде:
- Объем = 4 3 π r 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}
- Объем = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C}{2\pi }})^{3}}
- Объем = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {4}{3}}\pi *({\frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}
Вычислите объем по известной длине окружности. Предположим, дан шар, длина окружности которого составляет 32 сантиметра. Найдем его объем:
- Объем = C 3 6 π 2 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}
- Объем = 32 3 6 ∗ 3 , 14 2 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {32^{3}}{6*3,14^{2}}}}
- Объем = 32 , 768 59 , 158 {\displaystyle {\text{Объем}}={\frac {32,768}{59,158}}}
- Объем = 553 , 9 см 3 {\displaystyle {\text{Объем}}=553,9{\text{см}}^{3}}
Найдите объем по вытесненной воде. Легкий метод непосредственно измерить объем шара заключается в том, чтобы погрузить его в воду. Вам понадобится достаточно большой лабораторный стакан, чтобы в него вошел шар, с нанесенными на нем метками объема.
- Налейте в стакан достаточное количество воды, чтобы она полностью покрывала шар. Запишите результаты измерений.
- Опустите шар в воду. Отметьте начальный уровень воды и то, насколько она поднялась. Запишите результат.
- Вычтите начальный уровень воды из конечного. В результате вы получите объем шара.
  - Предположим, при опускании шара в стакан уровень воды поднялся со 100 до 625 миллилитров. В этом случае объем шара составляет 525 миллилитров. Учтите, что 1 мл=1 см 3 .

Часть 2

Рассчитайте массу по объему

Найдите плотность. Чтобы вычислить массу по объему, необходимо знать плотность тела. Разные материалы имеют различную плотность. Сравните, например, шар из пенопласта и железа. Железо имеет намного бо льшую плотность, поэтому железный шар будет значительно тяжелее.
При необходимости переведите полученный результат в другие единицы измерения. Единицы измерения при вычислении объема должны соответствовать тем, в которых приведена плотность. В противном случае необходимо перевести все в одни единицы измерения.
- Во всех примерах в предыдущем разделе объем измерялся в кубических сантиметрах. В то же время плотность некоторых материалов приведена в килограммах на кубический метр. Поскольку в одном метре содержится 100 сантиметров, кубический метр соответствует 10 6 кубическим сантиметрам. Поделите приведенные значения плотности на 10 6 , чтобы найти плотность в кг/см 3 . Для простоты можно просто переместить десятичную запятую на 6 знаков влево.
- Четыре приведенных выше материала будут иметь следующую плотность:
  - алюминий = 2700 кг/м 3 = 0,0027 кг/см 3 ;
  - сливочное масло = 870 кг/м 3 = 0,00087 кг/см 3 ;
  - свинец = 11,350 кг/м 3 = 0,01135 кг/см 3 ;
  - прессованная древесина = 190 кг/м 3 = 0,00019 кг/см 3 .
Чтобы найти массу, умножьте объем на плотность. Вспомните, что формула для плотности имеет следующий вид: Плотность = Масса Объем {\displaystyle {\text{Плотность}}={\frac {\text{Масса}}{\text{Объем}}}} . Перепишем формулу так, чтобы по ней можно было найти массу: Плотность ∗ Объем = Масса {\displaystyle {\text{Плотность}}*{\text{Объем}}={\text{Масса}}} .
- Найдем массу шара объемом 500 см 3 для приведенных выше четырех материалов (алюминия, сливочного масла, свинца и прессованной древесины):
  - Алюминий: 500 см 3 ∗ 0 , 0027 кг см 3 = 1 , 35 кг {\displaystyle {\text{Алюминий}}:500{\text{ см}}^{3}*0,0027{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=1,35{\text{ кг}}}
  - сливочное масло: 500 см 3 ∗ 0 , 00087 кг см 3 = 0 , 435 кг {\displaystyle {\text{сливочное масло}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00087{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,435{\text{ кг}}}
  - свинец: 500 см 3 ∗ 0 , 01135 кг см 3 = 5 , 675 кг {\displaystyle {\text{свинец}}:500{\text{ см}}^{3}*0,01135{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=5,675{\text{ кг}}}
  - прессованная древесина: 500 см 3 ∗ 0 , 00019 кг см 3 = 0 , 095 кг {\displaystyle {\text{прессованная древесина}}:500{\text{ см}}^{3}*0,00019{\frac {\text{кг}}{{\text{см}}^{3}}}=0,095{\text{ кг}}}

Часть 3

Пример решения задачи

Внимательно прочитайте условие задачи. При решении задач на вычисление массы необходимо до конца прочитать условие. При этом обращайте особое внимание на то, что дано. Внимательно прочитайте условие и определите, что необходимо найти. В качестве примера рассмотрим следующую задачу:
- Дан большой латунный шар диаметром 1,2 метра. Найдите массу шара.

Привет! Сегодня я дам ответы на ваши вопросы по набору массы. Не будем тянуть, погнали.

Друзья ещё раз благодарю вас за вашу активность. Я очень люблю отвечать на ваши вопросы и комментарии.

Они до сих пор продолжают поступать.

Я ответил практически всем, но, когда отвечал заметил, что вопросы повторяются или наоборот, попадаются совсем уж редкие и интересные.

Поэтому для тех, кому не ответил на его сообщение, я решил написать данную статью, т.к. ответы на эти вопросы, уверен, будут полезны для многих читателей моего блога.

Питание для набора мышечной массы – вещь очень важная!

Дело в том, что если мы будем питаться неправильно, то на рост мышц можно будет не рассчитывать.

Суть в том, что поскольку мы хотим увеличить двигательные единицы нашего тела (мышцы), которые потребляют большое количество энергии необходимо питаться больше, чем мы привыкли.

Увеличение мышц = увеличение энергопотребления нашего тела

Думаю, тут ничего сложного нет.

Нашему телу требуется увеличенное количество энергии, поступаемое с пищей, т.к. ему необходимо возвращать организм в исходное состояние после тренировок (состояние гомеостаза), а также, увеличивать мышечные клетки (гипертрофия мышц), чтобы преодолевать подобную нагрузку в будущем ().

Для всех этих процессов требуется энергия.

Мы потребляем калорий МЕНЬШЕ, чем тратим = телу не хватает энергии, и оно жжёт запасы жира и мышц.
Мы потребляем калорий СТОЛЬКО ЖЕ, сколько тратим = это равновесие (гомеостаз), при котором хватает калорий, но не прирастают мышцы.
Мы потребляем калорий БОЛЬШЕ, чем тратим = энергии хватает на восстановление и на рост новых структур (мышц и жира).

Из всего этого мы можем сделать вывод, что нам необходим ИЗБЫТОК СУТОЧНОЙ КАЛОРИЙНОСТИ!

Т.е. мы должны потреблять калорий чуть больше, чем тратим.

Это не говорит о том, что мы должны жрать всё подряд, как не в себя, и ходить разожравшейся свиньёй, нет.

Мы лишь должны создать НЕБОЛЬШОЙ, подконтрольный избыток энергии в нашем теле, чтобы организм мог спокойно тратить излишки энергии на гипертрофию (рост) мышечной ткани.

Вопрос, на мой взгляд, правильный и очень интересный.

Дело в том, что, действительно, довольно часто наступает такой момент, когда вы начинаете тренироваться гораздо больше, а ваши мышцы СТАНОВЯТСЯ МЕНЬШЕ!!!

Это невероятно демотивирует и раздражает, т.к. мы тратим энергии больше, а получаем взамен меньше.

Всё это, при неправильном подходе, приводит нас к .

Мы тратим и разрушаем больше, чем получаем и строим.

В итоге, даже самый сильный организм сдаётся и начинает давать сбой.

Для того, чтобы этого избежать, самое главное, это:

Составить грамотную программу тренировок, которую тело способно «переварить».
Потреблять нужное количество калорий в сутки.
Спать по 8-10 часов в сутки.
Помогать организму необходимыми спортивными добавками.

Я отметил самые главные, на мой взгляд, моменты.

Составить грамотную программу тренировок, которую тело способно «переварить».

Очень часто новички, приходящие в тренажёрный зал, начинаю тренироваться использую схемы профессиональных атлетов, которые они взяли из глянцевых журналов.

Как правило, данные схемы рассчитаны на людей, употребляющих стероиды. Действительно, когда твои восстановительные способности резко возрастают в несколько раз, то работает практически любая программа. Натуралам, же, приходится очень скрупулёзно подходить к выбору тренировочной программы.

Для новичков у меня есть «Система выбора индивидуальной программы тренировок», которую можно получить очень просто, следуя тому, что написано ниже:

Потреблять нужное количество калорий в сутки .

Питание – это, и вправду, не половина, а 60-70% успеха ваших тренировок.

Как мы сказали выше, необходимо создать определённый избыток калорийности, чтобы тело могло себе позволить тратить её на мышечный рост.

Спать по 8-10 часов в сутки .

Пока что, не придуман ещё способ иного восстановления организма, как здоровый сон.

Дело в том, что во время сна в нашем организме вырабатываются необходимые для роста и восстановления гормоны, такие как соматотропин (гормон роста), тестостерон и другие.

Всё это создаёт благоприятный фон для мышечного роста. В противном случае, когда сна не хватает изо дня в день, со временем энергетическая, центрально-нервная, сердечно сосудистая, эндокринная и другие системы могут дать сбой.

Помогать организму необходимыми спортивными добавками .

«Ну вот, опять про свои таблетки рассказывает!» – скажет кто-то. Ну да, только не , а про те, которые действительно могут оказать существенную помощь нашему организму.

В первую очередь, это:

Этого вполне хватит, для начала.

«Весовое плато» – это вещь, которая наступает у КАЖДОГО АТЛЕТА, рано или поздно.

Тот самый момент, когда прежняя программа тренировок перестаёт работать, вес стоит на месте, силовые не двигаются. Как это преодолеть, давайте разберёмся.

Прогрессия нагрузок.
Микропериодизация нагрузок.
Постепенное увеличение калорийности рациона.
Макропериодизация нагрузок.
Спортивные добавки.
Анаболические стероиды.

Это то, что пришло мне в голову слёту, на самом деле, пунктов гораздо больше и увеличить массу можно гораздо большим количеством способов.

Прогрессия нагрузок – основа набора мышечной массы.

Если на растёт нагрузка, то мышцам нет смысла увеличиваться. Многие новички допускают очень много ошибок, да и не только новички, связанных с увеличением нагрузки или с её отсутствием.

Микропериодизация нагрузок – это нелинейная направленность нагрузки в бодибилдинге.

Когда вы просто увеличиваете веса от тренировке к тренировке – это вариант ЛИНЕЙНОЙ прогрессии нагрузок.

А когда вы в одну тренировку делаете 5 подходов до отказа в упражнении, в диапазоне 6-8 повторений ДО ОТКАЗА, а на следующей тренировки делаете это упражнение в диапазоне 15-20 повторений НЕ ДО ОТКАЗА, то вы используете нелинейную, микропериодизированную схему. Вернее, одну из их разновидностей.

Микропериодизация нужна по нескольким причинам:

Избежать перетренированности.
Пробить «весовое плато».
Гипертрофия саркоплазмы.

Постепенное увеличение калорийности рациона тоже может помочь пробить «весовое плато».

Зачастую случается так, что тренировка не может вызывать никаких нареканий, но как узнаешь о том, чем человек или сколько питается, то вообще не понимаешь, как он вообще что-то смог набрать на таком скудном питании.

Если причина в этом, то нам нужно постепенно начинать увеличивать калорийность нашего рациона, а затем наблюдать, что из этого вышло.

Макропериодизация нагрузок . Смысл тот же, что и у микропериодизации, разница только в ВЕЛИЧИНЕ цикла смены направленности нагрузки.

Микроциклы могут быть от 1-2 дней до месяца, в среднем, а макроциклы до года.

Смысл тот же, постепенно развивать параллельно несколько мышечных структур, чтобы постоянно увеличивать нагрузку.

Спортивные добавки . Есть спортивные добавки, которые действительно могут помочь в росте мышечной массы, например, или .

Добавки относительно недорогие, но эффект от них очень хороший (относительно, конечно).

Анаболические стероиды . Через некоторое время будет серия статей о различных стимуляторах и стероидах, а пока скажу, что рост мышечной массы на данных препаратах – вещь крайне выраженная и мощная.

Отдельные атлеты могут набрать от 5 до 25 кг мышечной массы за двухмесячный курс! Только представьте, насколько это мощное оружие, но только в умелых руках.

Абсолютному большинству людей НИКОГДА не следует принимать анаболики, т.к. это удел атлетов, занимающихся бодибилдингом профессионально.

Надеюсь, у меня получилось ответить на вопрос достаточно подробно.

На этот счёт существует масса заблуждений.

В интернете очень много неграмотных «фитнес–тренеров», которые советуют сразу после тренировки загружаться углеводами или другой пищей, потому что НЕ ДАЙ БОГ мышцы сгорят.

В бодибилдинге часто упоминается идея узкого УГЛЕВОДНОГО ОКНА, которое «открывается» сразу после тренировки, и в это время организм способен усвоить особенно большое количество питательных веществ. Углеводов и белков, особенно.

Идея выглядит разумной, особенно если брать во внимание огромное количество статей на этот счёт в различных фитнес-изданиях. Все рекомендуют выпивать протеин или гейнер («жидкие углеводы» в сильной концентрации с небольшим количеством белка).

Но уже очень давно эта идея мне казалась немного преувеличенной.

В 2012-2013 годах я служил в армии, и там у меня не было возможности употреблять углеводы согласно теории «углеводного окна», хотя до этого периода моей жизни я всегда исправно её придерживался.

Угадайте, что произошло?

Я не потерял в массе ВООБЩЕ НИЧЕГО!!! Случилось даже наоборот. Я смог набрать даже больше мышечной массы, чем раньше. Странно, не правда ли?

Когда я вернулся из армии, то больше не грузился «быстрыми углеводами» сразу после тренировки.

Теперь я всегда просто пью воду после тренировки, спокойно еду домой, а уже через 1-2 часа спокойно ем обычную пищу. Обычно это яйца, либо мясо с овощами.

Я не замечаю никаких негативных изменений. И теперь даже чувствую себя лучше, т.к., на мой взгляд, пищеварение идёт даже лучше, чем раньше .

Большую роль играет именно ОБЩЕСУТОЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ КАЛОРИЙ, а не один конкретный приём пищи, друзья.

На мой взгляд здесь ярковыраженный ИЗБЫТОК КАЛОРИЙНОСТИ рациона.

Если растёт живот, значит калорийность рациона значительно превышена.

Думаю, информации из той статьи будет более, чем достаточно.

Способов существует огромное множество, но самые лучшие, я считаю, три:

Еженедельный контроль веса тела.
Отражение в зеркале и фотографии.
Биоимпедансный анализ тела.

Еженедельный контроль веса тела . Мы каждую неделю в один и тот же день на голодный желудок производим контрольное взвешивание.

Если наш вес растёт в пределах 200-500 грамм в неделю, то, скорее всего, мы набираем достаточно чистую мышечную массу (у новичков масса может расти быстрее).
Если вес растёт более, чем на 1 кг в неделю, то мы набираем помимо мышц жир тоже. Нам нужно снизить калорийность.
Если вес не меняется, то мы питаемся в пределах нашей точки отсчёта, надо немного увеличить калорийность рациона, пока вес плавно не пойдёт вверх.

Всё это очень условно, т.к. на рост веса тела может влиять множество факторов: вес, возраст, генетика, метаболизм, пол и т.д.

Например, возрастному атлету будет гораздо сложнее набрать мышечную массу без жира, тоже самое и девушкам.

Отражение в зеркале . Следующий критерий, на который можно опираться.

Сфотографируйтесь в самом начале вашего пути и фотографируйте себя, например, каждую неделю в одно и то же время.

По фотографиям вы будете чётко видеть свой прогресс.

Пока вы плавно растёте, ваши мышцы достаточно рельефны, пресс виден, ничего менять не нужно, плавно повышаем калорийность и прогрессируем нагрузку.

Как только вы начинаете плавно заплывать жиром, ваш пресс перестал быть виден, то вам необходимо снизить калорийность и добавить физическую активность (можно добавить кардио).

Так вы сможете понять, скорость вашего роста качественной мышечной массы.

Биоимпедансный анализ тела . Достаточно точный метод, который основан на диагностике состава тела человека посредством измерения импеданса (электрического сопротивления участков тела) в разных частях организма.

Изначально биоимпедансметр (прибор, предназначенный для проведения биоимпедансометрии) был разработан для реанимации, с целью расчёта количества введённых лекарств.

С помощью биоимпедансметра специалист сможет оценить объём:

Жировой массы.
Мышечной массы и органов.
Соединительной ткани (связки, сухожилия и т.д.).
Жидкости.

По результатам полученных параметров можно достаточно точно определить нормальную или нарушенную гидратацию тканей организма, жировом и водно-солевом обмене.

Для нас самое интересное то, что мы можем для себя выбрать дальнейший путь набора мышечной массы или немного скорректировать программу питания.

При дыхательных приседаниях на начальном этапе ноги будут расти, при условии сохранения самого главного правила – прогрессия нагрузки. Чередование классических и дыхательных приседаний будет хорошим решением, т.к. создаёт вовлечённость большего количества мышечных волокон в работу, что ведёт за собой большую выработку анаболических гормонов (в том числе, эндогенного тестостерона).
Да, конечно. Если ты эктоморфного телосложения, то ты можешь есть сложные углеводы в предпоследний приём пищи. Но дело не в том в какой приём пищи ты их употребляешь, главное это ОБЩЕСУТОЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ КАЛОРИЙ!
Овощи ты можешь есть практически без ограничений, т.к. они имеют нулевую калорийность и помогают пищеварению. С фруктами не всё так однозначно, т.к. они содержат в основном быстроусваиваемые углеводы с высоким . Минимальное количество для каждого индивидуальное и зависит от индивидуальных особенностей.

У меня есть хорошая статья на блоге о том, . Обязательно почитайте.

Звёздочки на ногах (телеангиэкстазии), как правило возникают у людей, у которых есть генетическая предрасположенность к их образованию.

Звёздочки появляются под влиянием провоцирующих факторов:

Длительное стояние на месте изо дня в день в одной и той же позе без движения.
Тренировки в тренажёрном зале.
Избыточный вес.
Злоупотребление саунами и банями.
Беременность.

Сами по себе, сосудистые звёздочки на ногах – это основное проявление ретикулярного (сетчатого) варикозного расширения вен.

Данный диагноз не приговор, а лишь дополнительное условие в вашей жизни.

На всякий случай необходимо обратиться к врачу – флебологу для установления тяжести заболевания и выявления всех сопутствующих факторов.

Что делать с тренировками?

Основная проблема при варикозе – это застой крови.

Вы можете делать ЛЮБОЕ КАРДИО, которое полностью задействует все ноги.

Какие упражнения можно выполнять? НА ВЕРХ ТЕЛА ЛЮБЫЕ!

С ногами сложнее. Самое главное ИЗБЕГАТЬ ПАМПИНГА !

Кровенаполненность может дать развитие новым телеангиэкстазиям, что нам не нужно, поэтому от и высокообъёмного тренинга лучше отказаться.

Тяжёлая работа возможна, например, разминка, далее 1-2 подхода тяжёлого приседа, далее 15-20 минут кардио.

После тренировок у вас должна быть усталость мышц ног, но не наполненность кровью.

Если ощущение пампинга всё же есть, то советую лечь на пол и поднять ноги вверх (например, опереть о стену), пока кровь «не стечёт».

Что можно использовать дополнительно?

Компрессионный трикотаж по размеру вашей ноги. Купить можно в аптеке, он сдавливает ноги со всех сторон и не даёт распухать и заливаться.
Пентоксифилин (сначала проконсультируйтесь с врачом). Рабочий препарат, стоит недорого.
Лавенум гель (или гепариновая мазь). Мазать 2 раза в сутки. Работает очень медленно, эффект накапливается месяцами.
Детралекс. Стоит дорого, но рабочий.

Тут вопроса нет, но хотел бы сказать, что на моём блоге очень много информации про похудение, плюс есть мощный платный продукт «Экстремальное жиросжигание», который получил массу положительных отзывов.

Так что тема похудения также рассматривается на моём блоге очень плотно. Просто сейчас не сезон)

На эту тему на моём блоге будет отдельная подробная статья.

Но если сказать кратко, то соевый белок, несмотря на то, что он максимально приближен по аминокислотному составу к животному белку всё равно не обладает полным набором аминокислот.

Фрукты также состоят практически полностью из воды и быстроусваиваемых углеводов. Это хорошо для восстановления энергетических запасов и гликогена, но не даёт необходимого количества белка для роста мышечной массы.

Если калорий мало и соотношение БЖУ не совсем правильное, то о росте мышечной массы можно забыть.

Количество повторений ВООБЩЕ НЕ ВАЖНО, об этом я рассказывал . Обязательно прочитайте.

Количество подходов зависит от вашей тренировочной программы и тренированности. Новичкам достаточно делать 2-3 рабочих подхода, а уже затем, с ростом тренированности увеличивать количество рабочих подходов.

Допустим в низкокатаболическом тренинге мы делаем больше подходов, в высокообъёмном чуть меньше. Всё это индивидуально, но если сказать в общем, то чем выше твоя тренированность, тем больше рабочих подходов тебе следует выполнять. И главное, не огромное количество подходов, а их качество.

Со временем, по результатам экспериментов ты научишься понимать, сколько подходов тебе следует делать.

Придерживаться нужно и того, и другого! Ты можешь набрать нужную калорийность, если будешь есть одни шоколадки, но разве это правильно?

Количество калорий говорит о количестве полученной энергии, а БЖУ говорит о соотношении полученных нутриентов, из которых будет строиться дальнейшая жизнедеятельность.

Как набрать сухую мышечную массу я рассказывал и статьях.

Тут всё очень кратко и лаконично) О питании мы уже с вами говорили в статьях, ссылки на которые я дал выше.

Набор сухой мышечной массы мы разбирали с вами в моей прошлой статье (ссылка на неё чуть выше). Там всё расписано подробно.

Если хочется сладкого, то можно его себе позволить, но с учётом общесуточной калорийности рациона и, желательно, перед тренировкой.

Чёткий рельеф на ногах берётся из двух вещей:

Гипертрофия мышц ног.
Уменьшение количества жира в теле.

С первым пунктом всё просто, качай ноги и появится рельеф.

Со вторым пунктом надо пояснить. Нельзя похудеть только в «нужным местах», жиросжигание в нашем теле запускается ГОРМОНАМИ, которые циркулируют по всему телу, запуская жиросжигание ВО ВСЕХ КЛЕТКАХ!

Другое дело, что в различных тканях нашего организма находится разное соотношение АЛЬФА и БЕТА-рецепторов (особенно, второго типа), через которые гормоны взаимодействуют с ними.

В бёдрах у женщин достаточно большое количество альфа-2-адренорецепторов, поэтому в этих частях тела похудеть сложнее.

Но ничего не остаётся, как постепенно снижать калорийность рациона питания, чтобы вызвать жиросжигание (о наборе массы тогда нет речи). Также можно задействовать . Это крутая добавка, которая поможет с похудением и немного усилит сексуальное желание.

Основные принципы остаются прежними, а именно:

Прогрессия нагрузки.
Постепенное увеличение рациона питания.
Основная нагрузка ложится на низ тела (т.к. там больше мышц).
Использование микропериодизации обязательно (из-за менструального цикла).

По поводу того, жир набираешь или мышцы я говорил выше. Самым точным способом является биоимпедансный анализ тела, хотя бы раз в месяц. Этого будет достаточно, чтобы понять динамику роста тех или иных тканей организма.

В сантиметрах увеличиваются объёмы по причинам роста тканей организма под действием физических нагрузок, например. Рост мышечной и жировой ткани (в основном).

Дмитрий, спасибо за добрые слова! Очень приятно.

Подобная система питания (и не одна) будет в моём новом продукте, совсем скоро, и даже больше. Скажу по секрету. Будет расписано АБСОЛЮТНО ВСЁ! Полностью!

А так, это тема отдельной статьи, как минимум.

Пока что, просто постарайся вычислить свою точку отсчёта и начни постепенно увеличивать калорийность рациона.

Михаил, привет! Очень рад, что прогресс идёт. Сложно сказать, но, скорее всего, рост мышц у тебя уже начался.

Цель у тебя вполне реальная. Уверен, что у тебя получится.

В предварительный список тебя включил.

Курс будет очень крутой! Ничего подобного я ещё не делал, да и не виде нигде.

Привет, Алекс!

Это реально. Нужно сделать упор на упражнения в рамах и тренажёры. Попробовать гакк-присед, жим ногами лёжа. Постепенно укреплять поясницу гиперэкстензией.

У меня тоже были проблемы, но с коленом, делал жим ногами и отлично рос. Нужно просто немного прощупать то, что работает конкретно на тебе.

Одновременное сжигание жира и набор мышечной массы практически нельзя реализовать (без стимуляторов).

Если речь о натуральном тренинге, то сначала я бы похудел до 10-12%жира в организме (когда чётко виден пресс и т.д.), а потом уже начал набирать качественную мышечную массу, путём прогрессии нагрузок и постепенного увеличения калорийности рациона.